Integrable differential-difference equations: the symmetry approach PhD

该项目聚焦于可积微分-差分方程——一类连接连续偏微分方程（PDE）与离散差分方程的系统。这些方程可作为偏微分方程的贝克隆变换（Bäcklund transformations），并在离散可积系统中生成对称性。主要目标是利用对称性方法对多组分可积微分-差分方程进行分类，这是一种识别可积系统的有力方法。 次要目标是将此分类推广到更抽象的框架：自由结合代数上的可积系统，这类系统推广了矩阵系统，并出现在量子理论、统计力学和非交换几何中。最近的研究进展已将对称性方法扩展到这些结构，使其系统性研究成为可能。 该项目要求具备微分方程的基本知识，以及使用 Mathematica 或 Maple 等符号计算软件的经验。Mikhailov、Novikov 和 Wang 近期论文中的成果为此项工作提供了基础。