看数学专业的学生如何用数字描述万千世界

如果到了大学申请阶段，还有人想要以数学专业为主要的申请方向，那你一定会觉得他对数学是真爱了吧。今天就让我们来看看，为了追求这种真爱，他需要付出哪些努力，以及他最后会得到什么样的收获呢？

01、什么是数学

留学届的维基百科 College Board 对数学专业的解释是这样的：

"Math majors study quantities, forms, and symbolic logic in such subjects as algebra, geometry, calculus, logic, topology, and number theory.As a math major, you’ll study this language and learn how to use it to describe the world. You’ll explore calculus, modern algebra, and other high-level math in the purest light."

翻译过来就是：

“数学专业的学生研究代数，几何，微积分，逻辑，拓扑和数论等学科的数量，形式和符号逻辑。数学专业的学生学习该语言，学习如何使用它来描述世界；并将以最纯粹的角度探索微积分，现代代数和其他高级数学。”简而言之，数学也是一种 “语言”，它通过对数量、结构、变化、空间、信息等相关概念的研究，来解决现实世界中的任何问题。

数学专业通常被笼统地分为纯数学（Mathematics）和应用数学（Applied Mathematics）两种类别。

纯数比较注重理论的学习，会学习代数、分析、几何、拓扑、数理逻辑、数学模型等方面的知识。在纯数领域内，经常被探讨的四个概念是：

数量：数量的研究起源于数，一开始为熟悉的自然数、整数、自然数及整数的算术运算

结构：许多数学物件都有着内含的结构

空间：空间的研究源自于几何

变化：了解和描述变化，在自然科学里是一普遍的议题，而微积分更是研究变化的有利工具

应用数学则是用数学知识去解决某个领域里的实际问题。有些大学在应数专业的设置上有比较具体的方向，比如偏计算机方向的应用数学、偏物理方向的应用数学或是偏金融经济的应用数学。以下是一些学校专业的举例：

02、数学专业都学些什么

美国大学的数学专业一般在设置在文理学院下，几乎所有前 50 的院校都开设有数学本科，且基本没有专业上的特殊要求。我们以哥大为例，来看一下常规的数学专业学习路径是什么样的。一般来说，数学专业学生会在大一大二时学习一些必要的理科课程。俗话说 “数理化不分家”，学生不仅要学数学领域的基础课程，也要学习物理和化学领域的基础课程。

到了大三大四，学生就需要考虑未来的研究方向是什么，然后去选择对应的课程类型。如果是想做数学研究，那就多选择一些纯数方面的课程；如果是想走更加实际应用的路线，那就多选择一些应数方面的课程，甚至是跨专业的课程。

不管最终的选择是什么，大部分数学专业的学生要学习的数学类基础课程都是差不多的，比如：

Combinatorics 组合数学

Differential equations 微分方程

Discrete mathematics 离散数学

Elementary statistics 统计学原理

Linear algebra 线性代数

Modeling 数学建模

Modern algebra 近世代数/抽象代数

Modern geometry 近世几何

Multi-variable calculus 多变量微积分

Number theory 数论

Real analysis 实数分析

Single-variable calculus 单变量微积分

Topology 拓扑学

03、数学专业的就业前景怎么样

数学专业的就业前景非常好，学生在毕业后可在以下这些领域内进行职业选择，而且大多都是高薪待遇：

工程领域：

比如机械、电气工程、计算机等领域，可以从事研发、设计、测试等工作

银行领域：

可以去投行做风险评估，也可以去零售银行开发新的理财产品等

精算领域：

有些大学会在本科阶段开设精算数学专业。

精算领域非常需要数学、统计学、模型等方面的知识，如果想从事精算工作，或者想学习精算的话，一定要打好数学和统计基础，因为精算领域的工作需要用到概率论、投资理论、统计概念、数学建模技术来分析统计数据，以评估风险

数学研究领域：

可以在大学或者研究机构研究数学原理、数学模型，可以用数学的方法解决实际的问题，还可以对抽象的定理进行研究，得出一些新的结论

统计领域：

很多大公司都需要专业的统计人员，统计人员需要收集客户资料、分析客户数据，为产品的研究提供参考

教育领域：

可以在中学、大学进行数学教学，如果想要从事教育方面的工作，一般需要研究生及以上的学历 

若本科数学专业的学生之后想选择进一步申请研究生，那他可申请的专业范围也是非常广泛的，比如：

商科方向：金融、会计、市场营销等

理科方向：金融数学、统计、数据科学等

工程方向：金融工程、数据工程等

那么，数学专业毕业生可以尝试的具体高薪岗位有哪些呢？以下是三个比较常见的岗位：

Actuary 精算师：精算师不仅需要有扎实的数学基础，能熟练地运用现代数学方法和数据对未来变化的趋势做出分析、判断，同时还要对法律、税务制度、财务会计、投资有透析的了解，特别是对风险具有敏锐的洞察力和处理各种可控风险的能力

Glassdoor 上给出的在美精算师薪资参考：

Quant 金融工程师：如果你选择做一名 Quant，那你要确保自己已熟练掌握 real analysis, measure-based probability theory, stochastic processes and stochastic calculus 等方面的知识。Quant 的工作内容是设计并实现金融的数学模型，包括衍生物定价，风险估价或预测市场行为等。商业银行、投行、对冲基金、会计公司、软件公司等企业都非常需要 Quant 人才。

Glassdoor 上给出的在美金融工程师薪资参考：

Data 方向：众所周知，与数据相关的岗位是近两年来的最热门职位。对于数学专业的同学来说，他们拥有天生和数字打交道的敏感，对数据的处理能力不在话下，但劣势就是欠缺把数据背后的商业现实反映出来并形成 report，指导公司进行决策的能力。Glassdoor 上给出的在美数据分析师薪资参考：

04、数学专业强校有哪些

根据 QS 的排名，在数学专业上优势明显的美国大学有 MIT，斯坦福，哈佛，加州伯克利，普林斯顿，加州洛杉矶，加州理工，哥大，芝大，纽大，密歇根安娜堡等等。这里要特别提一句，一般很少有大学会开设纯数专业，但密歇根安娜堡是个例外，它是前 30，甚至是前 50 大学中少有的拥有 Pure Mathematics 专业的学校。对于那些单纯想要探索数字之美的学生来说，该专业会是一个非常理想的选择。

另外，在选校时还要特别留心，有一些大学虽然综排不高，但是其数学专业的申请难度却不低，比如威斯康星麦迪逊、德州奥斯汀、德州农工、明尼苏达双城、华大西雅图、普渡。这些学校本身在 STEM 专业上就很有优势，而数学作为 STEM 专业中非常重要的一门学科，自然也会在申请上更具挑战。

05、申请数学专业需要做哪些准备

除了对数字、方程和解题方法的理解，在数学专业的学习过程中还需要学生具备批判性思维、解决问题以及定量推理的能力。同时，数学专业的学生还需要能够形成复杂的想法，构建逻辑论点并尝试在实践中运用数字的力量。一言以蔽之，具备创意和严谨双重属性的人比较适合数学专业。

如果你决定了要申请数学专业，那么我们建议你在高中阶段就要开始学习高级微积分、线性代数或相关课程，通过挑战高难度课程展现自身的数学学习能力。如果你有分析、线性代数、复杂变量、偏微分和常微分方程、概率论等方面的课程背景，会更加加分。参加 AP 课程的同学，我们会建议你的 AP 选课中尽量包含 AP Calculus BC 微积分 BC、AP Statistics 统计、AP Computer Science AP 计算机科学这些科目。

除了高阶的数学课程，排名较高的院校都会至少把数学竞赛作为另一项重要的参考因素，比如说计算机专业排名第一的卡内基梅隆大学会直接建议学生在 Common App 的信息表上填写 AMC 和 AIME 的分数。所以我们建议想要申请数学专业的学生，对于竞赛的参与依然需要有足够高的重视程度。目前比较主流数学竞赛有 AMC 8/10/12、S.T.Yau High School Mathematics Award 丘成桐中学数学奖、HiMCM 美国高中数学建模大赛，建议大家至少集中精力参加一个，并且要拿到一个比较漂亮的成绩。

如果没有机会参加竞赛，那最好能够参与和数学相关的研究课题，或者是含金量高的数学类夏校。数学科研类项目可以考虑参加 RSI、Pioneers China Program，夏校我们推荐这些含金量比较高的项目：俄亥俄大学主办的 The Ross Program、斯坦福大学举办的 SUMac 数学营、波士顿大学举办的 PROMPS 数学营、Program in Mathematics for Young Students PROMYS 青年科学家数学夏令营。

以下是一个数学专业常见申请时间轴，供大家参考。

以上就是关于美本数学专业和申请要求的介绍。和其他 STEM 专业一样，数学专业也需要申请人突出他对数学的热爱，以及在某个细分领域内有比较深入的理解。如果你做好了迎接挑战的准备，那就早点开始行动吧~

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